私募基金发行和私募基金备案证明之间存在着密切的关系。

首先，私募基金备案证明是私募基金发行前的重要步骤。在中国，私募基金管理人在发行私募基金之前，需要先向基金业协会进行备案，备案成功后，协会会出具私募基金管理人备案证明。这一证明是私募基金合规性的重要标志，证明了管理人已经符合相关法规要求，具备从事私募基金管理业务的资格。

其次，私募基金备案证明对于私募基金的发行至关重要。投资者在考虑投资私募基金时，通常会关注基金管理人的备案情况。备案证明可以作为管理人合规运营和具备专业能力的有力证明，增强投资者的信心和信任度。没有备案证明的私募基金，很难得到投资者的认可和支持，发行难度会相应增加。

此外，私募基金备案证明也是监管机构对私募基金行业进行管理和监督的重要手段。备案制度有助于规范私募基金行业的市场秩序，保护投资者的合法权益，防范金融风险。监管机构通过备案证明，可以对私募基金管理人的资质、业务运营等进行监督和检查，确保其合规运营。

综上所述，私募基金发行和私募基金备案证明之间存在密切的关系。备案证明是私募基金发行前的重要步骤，也是投资者和监管机构判断私募基金合规性和管理能力的重要依据。因此，私募基金管理人在发行私募基金前，应确保完成备案手续并获得备案证明，以提升基金的信誉度和市场竞争力。