私募基金公司的设立审批流程主要包括以下几个步骤：

1. 名称预先核准：到当地工商局进行名称预先核准，确保公司名称符合《名称登记管理规定》。

2. 准备相关材料：准备设立申请书、公司章程、股东或合伙人基本信息、管理基金基本信息等材料。

3. 提交材料至工商局：将准备好的材料提交至当地工商局进行审查。

4. 领取营业执照：通过审查后，领取营业执照，这标志着公司正式合法成立。

5. 银行开设基本账户：为了公司的日常财务操作，需要在银行开设基本账户。

6. 国地税务报到：进行税务登记，以便公司能依法纳税。

7. 到中国证券投资基金业协会进行私募基金管理人登记备案：这是私募基金公司的关键步骤，需提交详细的管理人信息，并经过基金业协会的审核。

此外，私募基金管理人在申请登记时，应通过私募基金登记备案系统如实填报相关信息，并确保提供的登记申请材料完备。基金业协会将对申请材料进行核查，并在收齐材料后的20个工作日内完成登记手续。

请注意，私募基金公司的设立和审批流程可能因地区、具体法规和监管要求的不同而有所差异。因此，在实际操作中，建议详细咨询相关法规，并寻求专业法律人士的帮助。同时，私募基金公司的设立和运营需要严格遵守相关法律法规，确保合规经营。