私募基金管理公司需要办理以下证件才能合法运营：

营业执照：这是所有公司注册时都需要的基本证件，用于证明公司的合法注册和经营范围。

私募基金管理人登记证书：根据《私募投资基金监督管理暂行办法》和《私募投资基金管理人登记和基金备案办法（试行）》，私募基金管理公司在开展业务前需要在中国证券投资基金业协会（AMAC）进行私募基金管理人登记，并取得私募基金管理人登记证书。

至于私募基金的发行，通常包括以下几个步骤：

产品设置：首先，需要确定基金的投资策略、募集规模、封闭期、资金投向等要素，并制定详细的产品设计方案。

选择基金管理人：私募基金需要有专业的基金管理人来负责基金的投资运作和管理。基金管理人需要具备丰富的投资经验和专业知识，能够为投资者创造稳定的回报。

基金备案：在确定了基金产品和管理人之后，需要将基金产品在AMAC进行备案。备案时需要提交相关文件，包括基金合同、招募说明书、基金管理人信息等。

募集资金：备案通过后，可以通过各种渠道进行募集资金，包括向投资者推介、路演等。私募基金多采取自行发行的方式，即基金发起人不通过承销商而由自己直接向投资者销售基金。

投资运作：募集资金到位后，基金管理人将按照基金合同约定的投资策略进行投资运作，实现基金的收益目标。

请注意，私募基金的发行和运作需要遵守相关法律法规和监管要求，确保合法合规。同时，投资者在投资私募基金时也需要充分了解基金的风险和收益特征，谨慎做出投资决策。