注册一家私募基金管理公司的具体时长可能因地区、政策、具体流程的差异而有所不同。通常，从提交申请到完成注册，整个过程可能需要3~4个月的时间。这包括了递交材料至区级金融办、反馈修改、递交至市级金融办、反馈修改、市级金融办出具审批函、工商注册、执照出具以及税务登记、公章、银行设立等事宜。

此外，完成注册后，还需要进行私募基金产品备案工作，这通常需要在产品成立后的20日内完成。备案过程包括在基金业协会网站上进行备案，拿到备案通知单后去中登公司开立证券账户，再去券商开立资金账户。

请注意，上述时间仅为一般参考，实际所需时间可能因各种因素而有所变化。为了获得更准确的注册时长信息，建议直接咨询当地金融办或相关监管机构。同时，私募基金管理公司的注册和运营需要遵守相关法律法规和政策要求，建议在注册前详细了解相关规定，确保合规运营。