私募基金可以投资的范围和监管机构涉及多个方面。

首先，私募基金的投资范围通常包括股票、债券、期货、期权、基金份额以及投资合同约定的其他投资标的。然而，这些投资活动需要遵循相关的法律法规和监管要求。

在监管机构方面，私募基金主要受到中国证券监督管理委员会（中国证监会）的监管。中国证监会是国务院直属机构，依照法律、法规和国务院授权，统一监督管理全国证券期货市场，维护证券期货市场秩序，保障其合法运行。此外，中国证监会还负责监管基金管理公司、证券公司、期货公司、投资咨询公司等金融机构，确保其业务活动符合法律法规和监管要求。

此外，私募基金的运作也受到中国证券投资基金业协会（中基协）的自律管理。中基协在中国证监会的指导下，负责私募基金的登记备案、信息公示、风险监测和自律检查等工作。中基协还发布了《私募证券投资基金运作指引》等自律规则，规范私募证券基金业务，保护投资者合法权益，促进私募基金行业健康发展。

除了政府监管和行业自律外，私募基金还需要遵循其他相关法律法规和监管要求，如《私募投资基金监督管理条例》、《证券期货经营机构私募资产管理业务管理办法》等。这些法律法规和监管要求明确了私募基金的投资范围、投资比例、风险控制等方面的要求，为私募基金的运作提供了明确的法律指引。

总之，私募基金可以投资的范围和监管机构涉及多个方面，需要遵循相关的法律法规和监管要求，以确保其合法、合规、稳健运作。