私募产品备案登记和私募基金备案时间是私募基金行业中的重要环节。私募基金管理人应当在私募基金募集完毕后20个工作日内，通过私募基金登记备案系统进行备案，并根据私募基金的主要投资方向注明基金类别，如实填报基金名称、资本规模、投资者、基金合同等基本信息。

基金业协会在收到完备的备案材料后，通常会在20个工作日内完成备案手续，并在其网站上公示私募基金名单及其基本情况。 

 私募基照，即私募基金管理人登记证书，是私募基金合法运营的凭证。获得私募牌照后，私募机构可以合法发行私募基金产品，享受证监会统一监管和各地税收相关优惠及扶持政策，并有助于提升机构形象和公信力。

 至于“保壳”，通常是指私募基金管理人为保持其私募基金管理人资格，采取各种措施满足监管要求，避免被注销或取消资格的行为。这可能包括确保基金产品的持续运营、合规管理、及时更新备案信息等。

 需要注意的是，私募基金的备案、牌照申请和保壳等过程可能因地区和监管政策的不同而有所差异。因此，在进行相关操作时，建议详细研究当地的法规和政策，并咨询专业的法律或财务顾问，以确保合规性和顺利性。 

 此外，私募基金行业风险较高，投资者在选择投资私募基金时，应充分了解基金的风险和收益特征，理性投资，并关注基金管理人的合规性和专业能力。

获得批复并领取牌照：如果审核通过，监管机构会出具批复文件，允许公司获得投资管理公司牌照。在获得批复后，公司需要按照监管机构的要求完成后续手续，如缴纳相关费用、领取牌照等。 需要注意的是，具体的申请流程可能因地区、监管政策和具体要求而有所不同。

因此，在申请投资管理公司牌照前，建议详细了解当地的监管政策和流程，并咨询专业的法律或财务顾问以获取准确的指导和建议。同时，公司在整个申请过程中应保持与监管机构的密切沟通，确保申请的顺利进行。 投资管理公司牌照的申请流程所需时间因各种因素而异，如地区差异、监管机构的效率、申请材料的完备性和准确性等。因此，很难给出一个确切的时间范围。