当私募基金委托管理协议发生争议时，双方应该首先尝试通过友好协商来解决分歧。这包括明确各自的权利和义务，以及就争议事项进行深入讨论和沟通。如果协商无果，双方可以考虑以下几种解决途径：

调解：双方可以选择通过第三方调解机构或行业组织进行调解。调解过程中，调解人会协助双方分析争议问题，提出解决方案，并促成双方达成和解。这种方式通常较为灵活，能够节约时间和成本。

仲裁：如果双方在合同中约定了仲裁条款，或者事后达成仲裁协议，可以选择将争议提交给仲裁机构进行仲裁。仲裁结果具有法律约束力，双方应当遵守。仲裁过程通常较为保密，且可以指定具有专业知识的仲裁员进行裁决。

诉讼：如果双方无法通过协商、调解或仲裁解决争议，可以依法向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，双方需要提交证据，接受法庭审理，并接受法院的判决。诉讼结果具有强制执行力，但可能涉及较高的时间和成本。

此外，针对私募基金委托管理协议的争议，双方还可以考虑以下几种特殊解决方式：

专家评审：针对涉及复杂技术或专业知识的争议，双方可以邀请相关领域的专家进行评审，提出专业意见。这有助于双方更好地理解争议问题，并找到合理的解决方案。

行业自律组织调解：私募基金行业通常会有自律组织，这些组织通常会提供争议解决机制。双方可以选择向这些组织申请调解，利用行业内的专业知识和经验来解决争议。

在解决争议的过程中，双方应当保持冷静、理智的态度，尊重对方的权益，遵守法律法规和合同约定。同时，双方也应当积极寻求解决方案，以维护基金的安全和稳定运营。